题记
在的分析中,一切知识都是历史;在抽象的意义下,一切科学都是数学;在理性的世界里,所有判断都是统计。
——统计学 C.R.RAO
![互质是什么概念和特点(互质数举例说明哪几种)](https://www.chinajinguan.com/file/202301/30/20231109103028173219.jpg)
大家好!我是小刘同学!今天我们一起来复习一下,互质数的相关内容吧!
一 互质数的概念
公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
解读这一概念,互质数的本质是两个非零自然数,但两个非零自然数不是互质数,唯有公因数只有1的两个非零自然数才是互质数。例如:1和5,5和9,8和15,20和21等。
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二 互质数的判断方法
主要有以下5条:
1.首先明确,1和非零自然数都是互质数。
2.相邻两个自然数,互质。
例如:2和3,5和6等。
3.两个不同的质数,互质。
例如:5和7,7和11等。
4.一个质数一个合数,如果不是因倍关系,互质。
一个质数一个合数不是互质数,例如5和15;一个质数一个合数,如果不是因倍关系则互质,例如5和12。
5.两个合数,如果没有相同的质因数,互质。
两个合数不互质,例如4和6;判断两个合数是否有相同的质因数,可先分别将它们分解质因数,例如9和35。
以上5条方法的记忆口诀为:1非零,互质;两相邻,互质;
(此外的,)质质,互质;质合非因倍,互质;合合无同因,互质。
三 互质数的应用
主要应用于:,化简分数,以求最简分数;第二,求公因数和公倍数。前者根据最简分数的定义可知,分子、分母是互质数的分数叫做最简分数,例如4/25,5/8,5/12等,是必须应用到互质数的。而我们接下来说明后者。
(一)两个数求公因数有3种情况:
1.看是否互质,如果互质,则公因数为1;
2.看是否是因倍关系,如果是,则公因数为两个数中数值较小的一个数;
3.若两个数既不互质、也不是因倍关系,则运用短除法、分解质因数法求。
(二)与之相对,两个数求公倍数也有3种情况:
1.看是否互质,如果互质,则公倍数为两个数相乘所得之积。例如21和35,如果两个数不互质,就得运用短除法,而不能再直接用两个数相乘所得之积作为公倍数;
2.看是否是因倍关系,如果是,则公倍数为两个数中数值较大的一个数,它是另一个数的倍数;
3.若两个数既不互质、也不是因倍关系,则运用短除法、分解质因数法求。(一点与求公因数时相同)
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四 短除法、分解质因数法
用短除法求公因数(a,b)=c,两个数时要将除数相乘,三个数时与两个数时一致;
用短除法求公倍数〖m,n〗=q,两个数时是除数乘商,而三个数时则还要两两互质,如果任意两个数有不互质的情况,我们都要再继续除下去。
五 相关的重要概念
(一)自然数
用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5……叫做自然数。
正整数、0、负整数统称为整数,而自然数是整数的一部分。自然数有多个,的自然数是0,没有的自然数。
“1”是自然数的基本单位,自然数都是由若干个“1”组成的。
(二)质数、合数、平方数
一个数除了1和它本身,不再有别的因数,这个数叫做质数(也叫做因数)。例如:2,3,5,7,11等。
一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。例如:4,6,8,9,10等。
自然数1既不是质数,也不是合数。
而平方数(或称平方数),是指可以写成某个整数的平方的数,即其平方根为整数的数。例如,9=3×3,9是一个平方数。
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(三)质因数,与分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
(四)因数和倍数,及公因数和公倍数
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。整数都能被1整除,所以整数都是1的倍数,1是整数的因数。
另外,几个自然数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中的一个,叫做这几个数的公因数。
而几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中的一个,叫做这几个数的公因数。
今天到这里,下回继续!
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