初中数学区别于小学数学的一个关键点就是代数式,用字母代替数字表示的各类式子,成为很多学生学好初中数学的拦路虎,临近中考,代数式的计算问题再次成为考生们关注的焦点,今天就代数式的相关知识点及运算法则,跟大家分析一下整理笔记。
代数式基本概念解析
代数式是数、字母通过加、减、乘、除、乘方、开方等运算所得的式子,代数式包含有理式和无理式。
无理式是指含有开方运算,且被开方的式子里含有字母的代数式。
有理式包含整式和分式。
分式是指含有除法运算,且处于除数位置的整式含有字母的有理式。
整式包含单项式和多项式。
单项式是指数、字母通过乘、除、乘方等运算所得的整式。
多项式是指两个及以上的单项式通过加减等运算所得的整式。
整式的加减运算法则
整式的加减运算通过合并同类项来实现。所谓同类项,是指字母相同,且相同字母的次数相同的单项式,同类项之间的加减只要通过单项式的系数相加减就可以实现,单项式的字母和字母的次数都不需要改变。比如:3a^2+2a^2=(3+2)a^2=5a^2
整式的乘法运算法则
1.、单项式与单项式相乘
分别进行系数相乘、相同字母的次数相加,就得到结果。
比如:2a^2*3a^3=2*3*a^(2+3)=6a^5
2、单项式与多项式相乘
A*(B+C)=A*B+A*C ,其中A、B、C分别为单项式。
3、多项式与多项式相乘
(A+B)*(C+D)=A*C+A*D+B*C+B*D,其中A、B、C、D分别为单项式;
经过上面的运算得到的结果,再进行合并同类项,就得到结果。
4、利用平方差公式
(A+B)(A-B)=A^2-B^2,其中A、B、C分别为单项式。
5、利用平方公式
(A+B)^2=A^2+B^2+2A*B,其中A、B分别为单项式。
整式的除法运算法则
1、单项式除以单项式
分别进行系数相除、相同字母的次数相减,就得到结果。
比如:4a^3/3a^2=(4/3)a^(3-2)=4/3a
2、多项式除以单项式
(A+B)/C=A/C+B/C,其中A、B、C分别为单项式;
再把得到的结果相加,就得到结果。
3、单项式除以多项式
观察多项式能否进行因式分解,如果能分解出一部分与分子的单项式进行运算,则进行化简,否则就不需要继续运算。
比如:a/(a^2+a)=a/a(a+1)=1/(a+1)
4、多项式除以多项式
分别观察分子、分母的多项式能否进行因式分解,如果能分解出可以运算的部分,则进行化简,否则就不需要继续运算 。
比如:(a^2-1)/(a^2+a)=(a+1)(a-1)/a(a+1)=(a-1)/a
分式的加减运算法则
1、分母相同的分式相加减
A/B+C/B=(A+C)/B,其中A、B、C分别为单项式;
再参照整式的除法法则进行化简,得到结果。
2、分母不同的分式相加减
A/B+C/D=(A*D+B*C)/(B*D) ,其中A、B、C、D分别为单项式;
分子、分母分别进行乘法、加法运算,再参照整式的除法法则进行化简,得到结果。
分式的乘法运算法则
(A/B)*(C/D)=(A*C)/(B*D) ,其中A、B、C、D分别为单项式;
分子、分母分别进行乘法运算,再参照整式的除法法则进行化简,得到结果。
分式的除法运算法则
(A/B)/(C/D)=(A*D)/(B*C) ,其中A、B、C、D分别为单项式;
分子、分母分别进行乘法运算,再参照整式的除法法则进行化简,得到结果。
总之,代数式的运算是初中数学的重要知识点,也是中考数学的重要考点,考生们必须扎实掌握、灵活运用,才能在中考数学中取得好成绩。
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