一筹莫展这个成语故事出自于《宋史·蔡幼学传》:“其极至于九重深拱而群臣尽废,多士盈庭而一筹不吐。”

一筹莫展,比喻一点办法也没有了。

蔡幼学,字行之,是现在浙江省温州市人。南宋兵部尚书。是永嘉学派巨擘陈傅良关系密切的学生,他俩学术观点非常相近,是永嘉学派的继承者。

南宋第四位皇帝宋宁宗赵扩即位之后,下诏书征求群臣的意见和建议。蔡幼学写了一封建议书,其中写到:
  “我建议陛下做好三件事,努力当一个老百姓认可的好皇帝。是恭亲,对父母长辈要孝顺;第二是重视人才,选拔德才兼备的人当官;第三是爱民,对广大百姓要仁爱宽厚。要做好这三件事,建议您从重视教育入手。

这几年,有些小人到处造谣诬陷好人,导致大臣们害怕被诬陷而不敢做事情,许多有抱负、想干事情的大臣们接触不到您。

朝廷里德才兼备的大臣虽然很多,他们的才能却没有办法施展出来。”即“多士盈庭而一筹莫吐。”
 人们根据以上故事,把“一筹不吐”提炼成“一筹莫展”这个成语,比喻束手无策,无计可施。